Saturday, December 21, 2019

Testes de hipótese

Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto a resistência à tensão. Para isso, sorteamos dias amostras de 6 peças de cada máquina, e obtivemos as seguintes resistências:

Máquina A145127136142141137
Máquina B143128132138142132
O que se pode concluir fazendo um teste de hipótese adequado?
Solução:
Da teoria de testes de hipótese sabemos que, assumindo a distribuição normal, o teste para a hipótese:

\begin{displaymath}H_0: \sigma^2_A = \sigma^2_B \;\;\;versus\;\;\; H_a: \sigma^2_A \neq \sigma^2_B \end{displaymath}


que é equivalente à

\begin{displaymath}H_0: \frac{\sigma^2_A}{\sigma^2_B} = 1 \;\;\;versus\;\;\; H_a: \frac{\sigma^2_A}{\sigma^2_B} \neq 1\end{displaymath}


é feito calculando-se a estatística de teste:

\begin{displaymath}F_{calc} = \frac{S^2_A}{S^2_B}\end{displaymath}


e em seguida comparando-se este valor com um valor da tabela de $F$ e/ou calculando-se o P-valor associado com $n_A-1$ e $n_B-1$ graus de liberdade. Devemos também fixar o nível de significância do teste, que neste caso vamos definir como sendo 5%.
Para efetuar as análises no R vamos primeiro entrar com os dados nos objetos que vamos chamar de ma e mb e calcular os tamanhos das amostras que vão ser armazenados nos objetos na e nb.

Pré-processamento





Script

ma <- 127="" 136="" 137="" 141="" 142="" c="" p="">na <- length="" ma="" p="">na

mb <- 128="" 132="" 138="" 142="" c="" p="">nb <- length="" mb="" p="">nb

cor(ma,mb)

par(mfrow=c(4,4))
plot(ma,mb,main="Correlation")
abline(lm(ma~mb),col="red")
boxplot(ma,main="MA")
boxplot(mb,main="MB")
barplot(rbind(ma,mb),main="R Correlation")
barplot(cbind(ma,mb),main="C Correlation")
plot(table(ma),main="MA")
plot(table(mb),main="MB")
hist(ma,main="MA")
hist(mb,main="MB")
dotchart(ma,main="MA")
dotchart(mb,main="MB")
barplot(t(summary(ma)),main="MA")
barplot(t(summary(mb)),main="MB")
plot(density(ma),main="MA")
plot(density(mb),main="MB")
plot(density(ma),main="MA x MB")
lines(density(mb),col="red")
par(mfrow=c(1,1))

heatmap(cbind(ma,mb),main="HeatMap")
pairs(cbind(ma,mb),main="Pairs")

par(mfrow=c(2,2))
mean(ma)
median(ma)
sd(ma)
min(ma)
max(ma)
quantile(ma)
plot(c(ma),type = "l",main="MA")
abline(mean(ma), 0, col="red")
abline(median(ma), 0, col="blue")
abline(max(ma), 0, col="purple")
abline(min(ma), 0, col="green")

mean(mb)
median(mb)
sd(mb)
min(mb)
max(mb)
quantile(mb)
plot(c(mb),type = "l",main="MA")
abline(mean(mb), 0, col="red")
abline(median(mb), 0, col="blue")
abline(max(mb), 0, col="purple")
abline(min(mb), 0, col="green")

mean(c(ma,mb))
median(c(ma,mb))
sd(c(ma,mb))
min(c(ma,mb))
max(c(ma,mb))
quantile(c(ma,mb))
plot(c(c(ma,mb)),type="l",main="MA")
abline(mean(c(ma,mb)), 0, col="red")
abline(median(c(ma,mb)), 0, col="blue")
abline(max(c(ma,mb)), 0, col="purple")
abline(min(c(ma,mb)), 0, col="green")

plot(ma,type="l",main="MA x MB")
lines(mb,col="red")
abline(mean(c(ma,mb)), 0, col="red")
abline(median(c(ma,mb)), 0, col="blue")
abline(max(c(ma,mb)), 0, col="purple")
abline(min(c(ma,mb)), 0, col="green")
par(mfrow=c(1,1))


ma.v <- ma="" p="" var="">ma.v

mb.v <- mb="" p="" var="">mb.v

fcalc <- ma.v="" mb.v="" p="">fcalc

pval <- 2="" fcalc="" lower="F)</p" na-1="" nb-1="" pf="">pval

var.test(ma,mb)
t.test(ma,mb)
<- 127="" 136="" 137="" 141="" 142="" c="" p=""><- length="" ma="" p=""><- 128="" 132="" 138="" 142="" c="" p=""><- length="" mb="" p=""><- ma="" p="" var=""><- mb="" p="" var=""><- ma.v="" mb.v="" p=""><- 2="" fcalc="" lower="F)</p" na-1="" nb-1="" pf="">
Posted by at

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)