Sunday, March 24, 2019
Organizando Objetivos
Objetivo: oferecer uma ótima experiência de aprendizagem.
Para quem: você, que chegou até aqui.
Restrição: tempo.
Variável sensível (sob controle): preço.
Variável perigosa (incontrolável?): atenção.
Para quem: você, que chegou até aqui.
Restrição: tempo.
Variável sensível (sob controle): preço.
Variável perigosa (incontrolável?): atenção.
Uma breve história do intrigante número e
Para apresentar o e, vamos supor uma situação bastante hipotética.
Imagine que um banco pague juros de 100% ao ano. Eu não falei que era uma situação hipotética? Mesmo assim, vamos fazer de conta que existe um banco com essa maravilhosa generosidade.
Após um ano, teríamos o montante de R$ 2,00 para cada R$ 1,00 aplicado.
E se, com uma generosidade inexplicável, os juros fossem creditados semestralmente, ao final de um ano teríamos R$ 2,25. Um sonho!
A expressão para esse cálculo é a seguinte:
(1 + 1/n)n = (1 + 1/2)2 = 2,25
Para o crédito ser trimestral, temos n = 4 e o resultado é 2,44141.
Vejamos alguns resultados para diversos valores de n na tabela abaixo.
A “loucura total” seria calcular quanto seria o resultado para o crédito instantâneo, ou seja, com n tendendo ao infinito. Esse limite é um número irracional e transcendental chamado número e (número de Euler).
Um número é irracional quando não pode ser colocado na forma a/b com a e b inteiros. É transcendental quando não pode ser resultado de uma equação polinomial com coeficientes inteiros do tipo: axn + bxn-1 + ... + z = 0
Em termos matemáticos:
e = 2,71828182845904523536028747135266... E nunca termina.
Quem efetivamente calculou o número e foi Leonhard Euler, e dizem que a designação decorre da inicial de seu sobrenome, mas também existe a versão de que o e se deva à inicial de “exponencial”.
Esse número é a base dos logaritmos neperianos.
E se aquele banco generoso quisesse creditar juros instantâneos à sua aplicação de R$1,00, a 100% ao ano, você teria ao final de um ano o valor de:
R$ 2,71828182845904523536028747135266...
Ou, o que é mais provável, R$ 2,71, deixando aquela montanha de decimais ao banco. Afinal, esse banco merece!
Vamos, pois, ficar atentos à publicidade. Quem sabe não aparece um banco assim?
e=2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759451382178525166427...
Existem, entre outros, dois especialmente intrigantes: p e i.
p = 3,14159... Também transcendental.
i = Ö-1 porque i foi o símbolo adotado por Euler para a raiz quadrada de -1.
E olha só o que o Euler também conseguiu – uma correlação entre eles:
eiπ + 1= 0
Mas isso já é coisa para os efetivamente matemáticos...
Imagine que um banco pague juros de 100% ao ano. Eu não falei que era uma situação hipotética? Mesmo assim, vamos fazer de conta que existe um banco com essa maravilhosa generosidade.
Após um ano, teríamos o montante de R$ 2,00 para cada R$ 1,00 aplicado.
E se, com uma generosidade inexplicável, os juros fossem creditados semestralmente, ao final de um ano teríamos R$ 2,25. Um sonho!
A expressão para esse cálculo é a seguinte:
(1 + 1/n)n = (1 + 1/2)2 = 2,25
Para o crédito ser trimestral, temos n = 4 e o resultado é 2,44141.
Vejamos alguns resultados para diversos valores de n na tabela abaixo.
n
|
(1 + 1/n)n
|
|
1
|
2
|
|
2
|
2,25
|
|
3
|
2,37037
|
|
4
|
2,44141
|
|
5
|
2,48832
|
|
10
|
2,59374
|
|
50
|
2,69159
|
|
100
|
2,70481
|
|
1.000
|
2,71692
|
|
10.000
|
2,71815
|
|
100.000
|
2,71827
|
|
1.000.000
|
2,71828
|
|
10.000.000
|
2,71828
|
A “loucura total” seria calcular quanto seria o resultado para o crédito instantâneo, ou seja, com n tendendo ao infinito. Esse limite é um número irracional e transcendental chamado número e (número de Euler).
Um número é irracional quando não pode ser colocado na forma a/b com a e b inteiros. É transcendental quando não pode ser resultado de uma equação polinomial com coeficientes inteiros do tipo: axn + bxn-1 + ... + z = 0
Em termos matemáticos:
e = 2,71828182845904523536028747135266... E nunca termina.
Quem efetivamente calculou o número e foi Leonhard Euler, e dizem que a designação decorre da inicial de seu sobrenome, mas também existe a versão de que o e se deva à inicial de “exponencial”.
Esse número é a base dos logaritmos neperianos.
E se aquele banco generoso quisesse creditar juros instantâneos à sua aplicação de R$1,00, a 100% ao ano, você teria ao final de um ano o valor de:
R$ 2,71828182845904523536028747135266...
Ou, o que é mais provável, R$ 2,71, deixando aquela montanha de decimais ao banco. Afinal, esse banco merece!
Vamos, pois, ficar atentos à publicidade. Quem sabe não aparece um banco assim?
e=2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759451382178525166427...
Existem, entre outros, dois especialmente intrigantes: p e i.
p = 3,14159... Também transcendental.
i = Ö-1 porque i foi o símbolo adotado por Euler para a raiz quadrada de -1.
E olha só o que o Euler também conseguiu – uma correlação entre eles:
eiπ + 1= 0
Mas isso já é coisa para os efetivamente matemáticos...
1984
O objetivo da classe dominante é deixar como esta.
O objetivo da classe média é derrubar a dominante.
O objetivo da classe inferior é criar uma sociedade onde todas as classes são iguais.
O objetivo da classe média é derrubar a dominante.
O objetivo da classe inferior é criar uma sociedade onde todas as classes são iguais.
Thursday, March 21, 2019
Monday, March 18, 2019
Sunday, March 17, 2019
Data Science Mindset
The world is opening up with possibilities for people who are quantitatively minded and interested in putting their brains to work to solve the world’s problems.
Saturday, March 16, 2019
Tuesday, March 12, 2019
Monday, March 11, 2019
Wednesday, March 06, 2019
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